Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости
Теодолитным ходом (см. рис. 1.11) называют построенную на местности разомкнутую или замкнутую ломаную линию, в которой измерены все стороны и горизонтальные углы между ними, т. е. в основу теодолитного хода положен метод полигонометрии.
Тахеометрическим ходом называют построенную на местности разомкнутую или замкнутую ломаную линию, в которой измерены все стороны, горизонтальные углы между ними и вертикальные углы с каждой точки хода на смежные с ней точки.
По измеренным сторонам и углам определяют прямоугольные координаты вершин теодолитного или тахеометрического хода, а по измеренным вертикальным углам и длинам сторон — превышения между точками тахеометрического хода, т. е. теодолитным ходом определяют плановое положение вершин хода, а тахеометрическим ходом — плановое и высотное их положение. На рисунке 1.14 изображена часть теодолитного хода. Для точки 1 координаты
(1.7)
Рис. 1.14. Схема разомкнутого теодолитного хода
Формулы (1.7) решают прямую геодезическую задачу на плоскости, в которой при известных прямоугольных координатах хH,уH, горизонтальном проложении d и дирекционном угле а требуется определить координаты х1, у1, точки 1.
В обратной задаче по известным координатам х1,у1; х2,у2, точек 1 и 2 (рис. 1.15) требуется определить дирекционный угол α и горизонтальное проложение d.
Рис.1.15 Решение обратной задачи на плоскости
На рисунке 1.15 из прямоугольного треугольника 122'
(1.8)
откуда находят дирекционный угол α. Горизонтальное проложение
(1.9)
Измерив горизонтальный угол β0 между исходной и определяемой сторонами, на pисунке 1.14 имеем
(1.10)
если измерены левые по направлению теодолитного хода углы.
Если измерены правые углы β'0' β'1 и т.д., то, учитывая β0 = 360° - β'0, вместо формулы (1.10) находим
(1.11)
Следовательно, для определения координат точек теодолитного хода необходимо начинать ход с опорной точки, имеющей координаты хH,уH, и в этой начальной опорной точке измерить примычный угол β0 и β'0 между линией с известным дирекционным углом и линией d1 хода.
Определение координат точек теодолитного хода
Разомкнутый теодолитный ход должен начинаться и заканчиваться на опорных точках H и К с известными координатами, и на этих точках должны быть измерены примычные углы β0 и βn между опорными линиями с известными дирекционными углами и первой и последней линиями хода. Только в этом случае имеется возможность не только определить координаты всех точек теодолитного хода, но и проконтролировать правильность измерения углов и сторон хода и оценить точность выполненной работы. Если разомкнутый теодот литный ход имеет исходные данные только с одной стороны (в начале или конце хода), то его называют висячим теодолитным ходом.
Вычисление отметок точек тахеометрического хода
Если расстояния D в тахеометрическом ходе измеряли нитяным дальномером, то по полученным углам наклона v и расстояниям D вычисляют превышения
(1.20)
где i — высота прибора; l — высота визирной цепи; ƒ — поправка за кривизну Земли и рефракцию. Из прямых hпp. и ho6p. превышений определяют среднее значение, если расхождение между hnp. не превышает 4 см на каждые 100 м расстояния между точками. Пример вычисления отметок точек тахеометрического хода приведен в таблице 7.
